La fondazione dell’Accademia delle Scienze di Torino risale al 1783, quando il re Vittorio Amedeo III ne decise l'istituzione con regie patenti, e le conferì il titolo di Accademia Reale, assegnando un contributo annuo e approvando nel 1784 sia il regolamento sia l’elenco dei Soci. Questo atto, che sanzionava giuridicamente l’esistenza dell’Accademia come istituzione pubblica, era il punto di arrivo di un processo già iniziato con la nascita di una Società scientifica di carattere privato, fondata nel 1757 dal conte Giuseppe Angelo Saluzzo di Monesiglio insieme a Luigi De La Grange e Giovanni Cigna, a cui si aggiunsero negli anni successivi altri studiosi piemontesi.
La Società, che aveva preso a riunirsi nei primissimi tempi in casa Saluzzo, coltivava soprattutto studi di matematica, di meccanica e di fisica; già nel 1759 aveva pubblicato una Miscellanea philosophico-mathematica Societatis privatae Taurinensis, che conteneva tra l’altro due «memorie» del giovane La Grange, con le Recherches sur la méthode de maximis et minimis e le Recherches sur la nature et la propagation du son. A questo primo volume fecero seguito altri quattro volumi di Mélanges de philosophie et de mathématique, con una collaborazione estesa a studiosi stranieri, quali il matematico Leonhard Euler e il naturalista Albert Haller. Nello stesso periodo alla Società aderirono come Soci le maggiori personalità della cultura piemontese-savoiarda e figure eminenti dell’Illuminismo francese, come d’Alembert e Condorcet. L’Accademia Reale, istituita da Vittorio Amedeo III, continuò questo programma pubblicando contributi scientifici, dando vita alla serie delle Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de Turin; nello stesso tempo allargò la rete dei rapporti con studiosi stranieri. In questi anni i soci scelsero il motto dell'Accademia, Veritas et utilitas, dove si esprimono gli intenti dell'istituzione: la ricerca della verità, unita al perseguimento di un'utilità pratica, che soprattutto nei primi anni coincise con l'utilitas programmata dallo stato sabaudo. Ma anche sull'Accademia dovevano incidere le vicende politiche di fine secolo.
La rivoluzione francese e l’entrata in guerra del regno sabaudo contro la repubblica d’oltralpe ebbero come conseguenza la sospensione delle sedute e soprattutto delle pubblicazioni, finché nel 1801, quando Napoleone occupò il Piemonte, riformò profondamente l'Accademia creando una Classe de littérature et beaux arts e articolandola così in due classi distinte: per la parte letteraria-artistica e per quella scientifica. Lo stesso Napoleone ne divenne nel 1804 presidente «perpetuo» a titolo onorario, e nel 1805 fregiò l'istituzione del titolo di «Accademia Imperiale».
Con il ritorno al Regno dei Savoia l’Accademia fu ricondotta alla composizione antecedente al 1801, mantenendo la suddivisione - ancor oggi vigente - in due classi, rispettivamente per le Scienze fisiche, matematiche e naturali e per le Scienze morali, storiche e filologiche.
Per tutto il secolo XIX, fino al trasferimento della capitale del regno d’Italia da Torino a Firenze e poi a Roma, la vita dell’Accademia delle Scienze fu strettamente legata alla monarchia sabauda e al sostegno che il governo concedeva al progresso del sapere, ricevendo costanti contributi di consulenza scientifica dagli studiosi. Come già la Società privata da cui era sorta, l’Accademia fu composta e diretta in misura preponderante da esponenti della nobiltà subalpina, spesso impegnati nell’attività di governo o nei ranghi più elevati dell’amministrazione pubblica; a questa nobiltà appartennero i sette presidenti «perpetui» che si succedettero dal 1783 al 1879, allorché la carica di presidente - divenuta triennale, con alternanza tra le due classi - passò nelle mani di professori dell’ateneo torinese. Nel corso dell’Ottocento l’Accademia accolse tra i suoi Soci non soltanto studiosi appartenenti ai diversi stati italiani pre-unitari, ma anche numerosi studiosi di altri paesi. All’Accademia appartennero - ad esempio - Ugo Foscolo e Alessandro Manzoni, Antonio Rosmini e Vincenzo Gioberti, Quintino Sella e Galileo Ferraris, Alexander von Humboldt e Friedrich Carl von Savigny, Carl Gauss e Moritz Cantor, François Guizot e Victor Cousin, Leopold von Ranke e Theodor Mommsen, Hyppolite Taine e Ernest Renan, Charles Darwin e Hermann Helmholtz, Amedeo Avogadro e Germano Sommeiller.
Con gli anni che segnarono l’Unità d'Italia, l’Accademia delle Scienze venne gradualmente perdendo la sua funzione politica - secondo un processo comune a gran parte delle accademie europee, rafforzando la sua fisionomia più strettamente culturale. Alle due serie di Memorie, l’una della Classe di Scienze matematiche, fisiche e naturali e l’altra della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche, si affiancò nel 1865 la pubblicazione degli Atti delle adunanze. E a partire dal 1875, l’Accademia cominciò a istituire e ad assegnare premi, come il Premio Bressa - attribuito per la prima volta a Darwin - o i Premi Gautieri per la filosofia, la storia e la letteratura, i Premi Vallauri per le scienze fisiche e la letteratura latina, e molti altri ancora. In stretta collaborazione con l’Università, e poi con il Politecnico di Torino, essa promosse ricerche e ne pubblicò i risultati, organizzò congressi e convegni scientifici, quale centro di rapporti internazionali.
L’Accademia continuò la propria attività sotto il regime fascista, nonostante le modifiche introdotte dal nuovo Statuto approvato nel 1935, che si proponeva di controllare politicamente l’elezione dei Soci e le cariche accademiche.
All’indomani dell'ultima guerra, con il passaggio del governo dalla Monarchia alla Repubblica, l’Accademia perse la sua qualifica di «Accademia Reale». Il nuovo statuto, approvato nel 1948, successivamente modificato nel 1970 e ancora nel 1986, ripristinò la piena libertà di cooptazione e di elezione delle cariche, e l’Accademia poté quindi riprendere con rinnovato vigore la sua tradizionale attività. Accanto alle periodiche adunanze delle due Classi, essa riprese a organizzare incontri scientifici di alto livello - come, nel '63, quello nella ricorrenza del 150° anniversario di Lagrange, nel 1968 quello su Guarino Guarini e l'internazionalità del Barocco - e a pubblicarne gli atti; nel 1983 celebrò i due secoli di vita con un convegno e una mostra e i rispettivi cataloghi (rispettivamente I due primi secoli della Accademia delle Scienze di Torino, Torino 1988 e Tra società e scienza: 200 anni di storia dell'Accademia delle Scienze di Torino: Saggi, documenti, immagini, Torino, Allemandi, 1988).
Il processo di trasformazione del ruolo dell’Accademia si è completato nel 2000 con il nuovo Statuto, che le riconosce personalità giuridica di diritto privato, sottraendola al controllo burocratico di istituzioni esterne e consentendo una più larga libertà di movimento per quanto attiene all'organizzazione e alla gestione degli uffici e delle risorse.