Il Consiglio di presidenza è costituito dal Presidente, dal Vice-presidente, dal Tesoriere, nonché dai direttori e dai segretari delle due Classi. Il Consiglio di presidenza è convocato e presieduto dal Presidente o, in sua assenza, dal Vice-presidente o ancora dal direttore di Classe più anziano.
Il Consiglio di presidenza sovraintende alla conservazione del patrimonio e all'amministrazione dell'Accademia e ne coordina l'attività scientifica; predispone i regolamenti da sottoporre all'approvazione dell'assemblea delle Classi unite; predispone il bilancio preventivo e il bilancio consuntivo; delibera su tutte le questioni ad esso sottoposte dal Presidente.
| | Presidente |
| | Vice-Presidente |
| | Tesoriere |
| | Direttore della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali |
| | Segretario della Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali |
| | Direttore della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche |
| | Segretario della Classe di Scienze morali, storiche e filologiche |